【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若的取值范圍.

【答案】(1)2

【解析】

試題分析:(1)首先將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)形式,然后分段解出不等式的解集,再求它們的并集即可;2)分、,然后利用三角絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求解即可.

試題解析:1f(x)=2|x1|+|x-2|

所以,f(x)在(-,1]上遞減,在[1,+遞增,

f(0)=f()=4,故f(x)4的解集為{x|0x} 4

(2)a>1,f(x)=(a-1)|x1|+|x1|+|x-a|a-1,

當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí),取等號(hào),故只需a-11,得a2. 6

a1,f(x)=2|x1|,f(1)=0<1,不合題意. 7

0<a<1,f(x)=a|x1|+a|x-a|+(1-a)|x-a|a(1-a),

當(dāng)且僅當(dāng)xa時(shí),取等號(hào),故只需a(1-a)1,這與0<a<1矛盾. 9

綜上所述,a的取值范圍是[2,+∞) 10

解法2

f(x)1f(1)=|1-a|1且a>0,解得a2. 6

當(dāng)a2時(shí),f(x)=a|x1|+|x-a|

所以,f(x)在(-,1]上遞減,在[1,+遞增,則f(x)f(1) 8

f(x)1f(1)a-11,解得a2

綜上所述,a的取值范圍是[2,+∞) 10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求a,b的值;

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;

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(1)求的值;

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(2)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,且交橢圓兩點(diǎn),直線交圓, 兩點(diǎn),且的中點(diǎn),求面積的取值范圍.

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.

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(1)求的取值范圍;

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【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如下表:

年齡(歲)

7

8

9

10

11

12

13

身高(cm)

121

128

135

141

148

154

160

)求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程;

)利用()中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲時(shí)的身高.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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(Ⅱ)若,用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù).

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