【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值．

（1）求實數(shù)與的值；

（2）對任意，方程存在三個實數(shù)根，求實數(shù)c的取值范圍．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)和極值的關系可知， ，得到的值，然后回代函數(shù)驗證；（2）轉化為和有3個交點，根據(jù)（1）的結果計算極大值和極小值，以及端點值，比較后得到函數(shù)的圖象，如果有3個不同交點時， ，得到的值.

試題解析：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b

由題意可知

解得

經(jīng)檢驗，適合條件，所以

（2）原題等價于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個圖象存在三個交點，…

由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，

令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣，x=1；

x∈[﹣1，2]，當x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）時，f'（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，

x∈（﹣，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，

函數(shù)的極大值為：f（﹣）=c+，f（2）=2+c＞c+

極小值為：f（1）=﹣+c，f（﹣1）=＞ …

∴x∈[﹣1，2]時，

可得，∴…

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設斜率為的直線與橢圓相交于兩點，記面積的最大值為，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、是兩條不同直線， 、是兩個不同平面，則下列四個命題：

① 若， ， ，則；

② 若， ，則；

③ 若， ，則或；

④ 若， ， ，則.

其中正確命題的個數(shù)為 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是( )

A．多于4個 B．4個

C．3個 D．2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )

①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；

②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；

③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；

④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．

A．1 B．2

C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實數(shù))．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1 ，正方形的邊長為分別是和的中點，是正方形的對角線與的交點，是正方形兩對角線的交點，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且當n≥2時，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)證明：為等比數(shù)列；

(3)求數(shù)列{an}的通項公式．

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