【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點個數(shù)是( )
A.多于4個 B.4個
C.3個 D.2個
【答案】B
【解析】選B ∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),故函數(shù)的周期為2.
當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,故當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=-x.
函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點的個數(shù)等于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù).
在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,如圖所示:
顯然函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個交點,故答案為B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex﹣ax2,曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=bx+1.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(3)證明:當(dāng)x>0時,ex+(1﹣e)x﹣xlnx﹣1≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的的普通方程;
(2)設(shè)點,若直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)在和處都取得極值.
(1)求實數(shù)與的值;
(2)對任意,方程存在三個實數(shù)根,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表:
年齡(歲) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高(cm) | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
(Ⅰ)求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請預(yù)測張三同學(xué)15歲時的身高.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,.
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