【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方法為待定系數(shù)法，只需列出兩個獨(dú)立條件，解方程組即可：一是圓心在橢圓上，即，二是根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得，解得， ，（2）設(shè)直線： ，直線的方程為，根據(jù)幾何條件得,所以△的面積等于,先根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式得,即，最后根據(jù)分式函數(shù)值域求法得范圍

試題解析：（1）圓： 的圓心為，

代入橢圓方程可得，

由點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為，即有，

解得，即，

解得， ，

即有橢圓方程為．

（2）依題意知直線斜率必存在，當(dāng)斜率為0時，直線： ，

代入圓的方程可得，可得的坐標(biāo)為，又，

可得的面積為；

當(dāng)直線斜率不為0時設(shè)直線： ，代入圓的方程可得

，

可得中點(diǎn)，

，

此時直線的方程為，代入橢圓方程，可得：

，

設(shè)， ，可得， ，

則，

可得的面積為，

設(shè)（），可得，

可得，且，

綜上可得，△的面積的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)．

（I）若函數(shù)處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，函數(shù)上的最小值是的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )

①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；

②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；

③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；

④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．

A．1 B．2

C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1 ，正方形的邊長為分別是和的中點(diǎn)，是正方形的對角線與的交點(diǎn)，是正方形兩對角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結(jié)（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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