【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且滿足cosC+sinC.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c的最大值為10,求邊長b的值.
【答案】(1)B.(2)b=5.
【解析】
(1)利用正弦定理,轉(zhuǎn)化cosC+sinC為sinBsinC=cosBsinC+sinC,繼而得到sinB﹣cosB=1,利用輔助角公式求解B即可;
(2)利用正弦定理轉(zhuǎn)化:a+c=bsinA+bcosA,用輔助角公式化為正弦型函數(shù)求最值即可.
(1)∵cosC+sinC.
∴bcosC+bsinC=a+c,
∴由正弦定理可得sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC,
∴sinBsinC=cosBsinC+sinC,
∵C∈(0,π),sinC≠0,
∴sinB﹣cosB=1,可得sin(B)=1,
可得sin(B),
∵B∈(0,π),B∈(,),
∴B,可得B.
(2)∵B,CA,
∴由正弦定理可得a=bsinA,c=bsinC=bsin(A)=bcosA,
∴a+c=bsinA+bcosAsin(A)≤10,
當(dāng)A時(shí)取最大值10,此時(shí)可得b=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若.則該雙曲線的離心率為
A. 2B. 3C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a5=8,a10=23.
(1)令,證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)試討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,對于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得 ,試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】普通高中國家助學(xué)金,用于資助家庭困難的在校高中生.在本地,助學(xué)金分一等和二等兩類,一等助學(xué)金每學(xué)期1250元,二等助學(xué)金每學(xué)期750元,并規(guī)定:屬于農(nóng)村建檔立卡戶的學(xué)生評一等助學(xué)金.某班有10名獲得助學(xué)金的貧困學(xué)生,其中有3名屬于農(nóng)村建檔立卡戶,這10名學(xué)生中有4名獲一等助學(xué)金,另6名獲二等助學(xué)金.現(xiàn)從這10名學(xué)生中任選3名參加座談會(huì).
(Ⅰ)若事件A表示“選出的3名同學(xué)既有建檔立卡戶學(xué)生,又有非建檔立卡戶學(xué)生”,求A的概率;
(Ⅱ)設(shè)X為選出的3名同學(xué)一學(xué)期獲助學(xué)金的總金額,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元,設(shè)每月配送單數(shù)為X,若,每單提成3元,若,每單提成4元,若,每單提成4.5元,餓了么外賣配送員底薪是每月2100元,設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若,每單提成3元,若,每單提成4元,小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作,他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù),如下表:
表1:美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)
日送餐量x(單) | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 20 |
天數(shù) | 2 | 6 | 12 | 6 | 2 | 2 |
表2:餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)
日送餐量x(單) | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
天數(shù) | 4 | 5 | 12 | 3 | 5 | 1 |
(1)設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為,餓了么外賣配送員月工資為,當(dāng)時(shí),比較 與的大小關(guān)系
(2)將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率
(。┯(jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E(X)和E(Y)
(ⅱ)請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為,以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點(diǎn)分別為,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,試探究直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),且的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)C,直線與軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形的面積為定值.
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