【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a58a1023

1)令,證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

2)求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Sn

【答案】1)見(jiàn)解析(2Sn=(n12n+1+2

【解析】

1)由題意可得an3n-7,則,即可得證;

2)由nbnn2n利用錯(cuò)位相減法即可求得Sn,即可得解.

1)證明:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a58,a1023

a1+4d8,a1+9d23,

聯(lián)立解得:a1=-4,d3

an=-4+3n1)=3n-7

,

2

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為2

2nbnn2n

∴數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Sn2+2×22+3×23+……+n2n

2Sn22+2×23+……+n12n+n2n+1

∴兩式相減得﹣Sn2+22+……+2nn2n+1n2n+1

Sn=(n12n+1+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放的第40周年,為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開(kāi)放的時(shí)代性,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用表示年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;

2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程(寫(xiě)成一般式)和橢圓的直角坐標(biāo)方程(寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程);

2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,bc分別為角A,B,C的對(duì)邊,且滿足cosC+sinC

1)求角B的大;

2)若a+c的最大值為10,求邊長(zhǎng)b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況;

(Ⅱ)若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自201911日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率作了調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如表:

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整前

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整后

免征額3500

免征額5000

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過(guò)1500元部分

3

1

不超過(guò)3000元部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

1)假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元,請(qǐng)你幫小明算一下調(diào)整后小明的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

2)某稅務(wù)部門(mén)在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

收入

人數(shù)

40

30

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x3人作為新納稅法知識(shí)宣講員,用隨機(jī)變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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