【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，且的面積為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（1）．（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，的面積，構(gòu)建方程組，求得ab，代入橢圓方程得答案；

（2）設(shè)有，分別表示直線(xiàn)和的方程，從而表示與，可得與長(zhǎng)度關(guān)系式，進(jìn)而可以表示，化簡(jiǎn)即證..

（1）∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴．

∵的面積為1，∴，，

解得，．

∴橢圓C的方程為．

（2）由（1）可知，，

設(shè)，則，即．

則直線(xiàn)的方程為．

令，得，即．

同理，直線(xiàn)的方程為，

令，得，即．

∴

因?yàn)?/span>且，

則原式．

∴四邊形的面積為定值2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足cosC+sinC．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c的最大值為10，求邊長(zhǎng)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)和,過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與分別相切于兩點(diǎn),分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).

(1)當(dāng)的角平分線(xiàn)垂直軸時(shí),求直線(xiàn)的斜率；

(2)若直線(xiàn)在軸上的截距為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率作了調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如表：

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整前

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整后

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過(guò)1500元部分

3

1

不超過(guò)3000元部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請(qǐng)你幫小明算一下調(diào)整后小明的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務(wù)部門(mén)在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入元

人數(shù)

40

30

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x3人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用隨機(jī)變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個(gè)高三學(xué)生中大約有一個(gè)有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對(duì)應(yīng)的正常值變化情況如下表周數(shù)

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1.

正常值y

55

63

72

80

90

99

其中，，，

（1）作出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回方程（精確到0.01）

（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀測(cè)值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)。若一個(gè)學(xué)生在距高考第二周時(shí)觀測(cè)值為103，則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點(diǎn)N（m，0），P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PN的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)PM于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C．

（1）討論曲線(xiàn)C的形狀，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)N且不垂直于坐標(biāo)軸，l與曲線(xiàn)C交于A，B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D．求證：直線(xiàn)AD過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，例如求1到2000這2000個(gè)整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個(gè)數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如，則輸出i為（ ）.

A.98B.97C.96D.95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓：過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，求的面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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