【題目】已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①的實軸長為；②的離心率為；

③曲線經(jīng)過的一個焦點；④直線與有兩個公共點.

A.個B.個C.個D.個

【答案】C

【解析】

設(shè)雙曲線的方程為，將點的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出的值，可得出雙曲線的方程，然后利用雙曲線的幾何性質(zhì)可判斷出命題①②③的正誤，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，由的符號判斷出命題④的正誤.

由于雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線的方程為，

將點的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得，

所以，雙曲線的方程為.

對于命題①，雙曲線的實軸長為，命題①正確；

對于命題②，雙曲線的離心率為，命題②正確；

對于命題③，令，得，所以，曲線經(jīng)過雙曲線的右焦點，命題③正確；

對于命題④，聯(lián)立，消去得，，

則直線與雙曲線只有一個公共點，命題④錯誤.

因此，真命題的個數(shù)為.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

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（1）求實數(shù)的值；

（2）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國海洋實地考察小隊，出發(fā)前，用簡單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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(1)求證：平面⊥平面；

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（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

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11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

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（2）若 ， ，求 的面積．

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