【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點.

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)．

【解析】

（1）由面面垂直性質(zhì)定理可得平面，即，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，結合線面垂直判定定理即可的結果；（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面以及平面的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角的余弦值.

（1）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，

∴，

∵矩形菱形，∴平面，

∵平面，∴，

∵菱形中，，為的中點.

∴，即

∵，∴平面.

（2）由（1）可知兩兩垂直，以A為原點，AG為x軸，AF為y軸，AD為z軸，

建立空間直角坐標系，設，

則，故，，，，

則，，，

設平面的法向量，

則，取，得，

設平面的法向量，

則，取，得，

設二面角的平面角為，則，

易知為鈍角，∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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【題目】已知函數(shù).

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（3）若，求函數(shù)的最小值.

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