【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡”45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(Ⅱ)若從年齡在的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值: (其中

【答案】(1)有99%的把握(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件填寫列聯(lián)表,結(jié)合公式求,對(duì)照參考數(shù)據(jù)確定是否有99%的把握(2)先根據(jù)分層抽樣確定抽取2人, 抽取4人,再利用枚舉法確定從6人中任取3名的所有情況,共20種,從中挑出至少有1人年齡在的事件數(shù):16種情況,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析:(Ⅰ)解:根據(jù)條件得列聯(lián)表:

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

10

27

37

不贊成

10

3

13

合 計(jì)

20

30

50

根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到:

所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

(Ⅱ)解:按照分層抽樣方法可知: 抽。 (人);

抽。 (人)

在上述抽取的6人中,年齡在有2人,年齡有4人.

年齡在記為;年齡在記為,則從6人中任取3名的所有情況為: 、、、、、、、、、、、、、、、、、、共20種情況,

其中至少有一人年齡在歲情況有: 、、、、、、、、、、、、、,共16種情況.

記至少有一人年齡在歲為事件,則

∴至少有一人年齡在歲之間的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn), 的中點(diǎn),且直線的斜率為

求橢圓的方程;

設(shè)另一直線與橢圓交于兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.

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【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣ax(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖像是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=|t(x+ )﹣5|,其中常數(shù)t>0.
(1)若函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(0,2),(2,+∞)上單調(diào),試求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)當(dāng)t=1時(shí),方程f(x)=m有四個(gè)不相等的實(shí)根x1 , x2 , x3 , x4 . ①求四根之積x1x2x3x4的值;
②在[1,4]上是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得f(x)在[a,b]上單調(diào)且取值范圍為[ma,mb]?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】關(guān)于下列命題: ①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)y= 的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y≤ };
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2};
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3},則它的定義域是{x|0<x≤8}.
其中不正確的命題的序號(hào)是 . (注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上)

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程為參數(shù))曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最小值.

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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角,已知直角邊 ,那么下面說法正確的是( )

A. 平面平面

B. 四面體的體積是

C. 二面角的正切值是

D. 與平面所成角的正弦值是

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【題目】已知函數(shù),且.

(1)求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),證明:.

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【題目】第十二屆全國(guó)人名代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議(簡(jiǎn)稱兩會(huì))分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕,某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類,已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.

(1)該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與兩會(huì)宣傳活動(dòng),求這2人全是男生的概率.

(2)根據(jù)題意建立列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異?

附: ,其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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