Question

【題目】2019年9月20日，黔東南州第十屆旅游產業(yè)發(fā)展大會在凱里市舉行，大會指出了交通對旅游業(yè)的發(fā)展有著深刻的影響，并引起了相關部門的高度重視.現(xiàn)針對凱里市區(qū)重要道路網中的個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如下圖所示.（交通指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵）

（1）利用頻率分布直方圖估計凱里市區(qū)這個交通路段的交通指數的眾數與平均數.

（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取個路段，再從這個路段中任取個，求至少有個路段為中度擁堵的概率.

Answer 1

【答案】（1）眾數為，平均數6.3（2）

【解析】

（1）根據眾數為頻率分布直方圖最高一組的組中值，平均數為各組的組中值與頻率的乘積之和，計算可得；

（2）首先計算出各組抽取的數量，記抽取的個輕度擁堵路段為，個中度擁堵路段為，個重度擁堵的路段為，用列舉法將所有可能情況一一列舉，再由古典概型的概率公式計算可得；

解：（1）由圖知眾數為

∵

∴平均數為

（2）由圖可得輕度擁堵的路段有（個），

中度擁堵的路段有（個），

重度擁堵的路段有（個），

用分層抽樣的方法，在上述的個路段共抽取個路段，則應從輕度擁堵、中度擁堵、重度擁堵的路段中分別抽取的個數為.

記抽取的個輕度擁堵路段為，個中度擁堵路段為，個重度擁堵的路段為，則從這個路段中任取個的所有可能情況為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共種情況，其中至少有個路段為中度擁堵的情況為、、、、、、、、、，共種.

記至少有個路段為中度擁堵為事件，則.