【題目】已知,函數(shù)的圖象與軸相切.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,恒有,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)切點為,求出函數(shù)的導數(shù)表達式,根據(jù)圖像特征,可得,解方程即可求得實數(shù)a
(2)由(1)得,再令導數(shù)為0,根據(jù)導數(shù)正負判斷函數(shù)增減性即可
(3)當時,恒有等價于,當時恒成立,再利用來研究函數(shù)的單調(diào)性,由于一階導數(shù)無法直接判斷正負,故需求解二階導數(shù),由于參數(shù)的存在,還需對參數(shù)進行分類討論,進一步驗證函數(shù)的恒成立問題即可
解:(1),設(shè)切點為,
依題意,即解得,所以.
(2) ,當時,;當時,.
故的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.
(3)令,.
則,令,則,
(。┤ ,因為當時,,,
所以,所以即在上單調(diào)遞增.
又因為,所以當時,,從而在上單調(diào)遞增,而,
所以,即成立.
(ⅱ)若,可得在上單調(diào)遞增.
因為,,
所以存在,使得,且當時,,
所以即在上單調(diào)遞減,
又因為,所以當時,,
從而在上單調(diào)遞減,
而,所以當時,,即不成立
綜上所述的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點,求;
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點P是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年9月20日,黔東南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會在凱里市舉行,大會指出了交通對旅游業(yè)的發(fā)展有著深刻的影響,并引起了相關(guān)部門的高度重視.現(xiàn)針對凱里市區(qū)重要道路網(wǎng)中的個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如下圖所示.(交通指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴重擁堵)
(1)利用頻率分布直方圖估計凱里市區(qū)這個交通路段的交通指數(shù)的眾數(shù)與平均數(shù).
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取個路段,再從這個路段中任取個,求至少有個路段為中度擁堵的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,是等邊三角形,平面平面,,為棱上一點,為的中點,四棱錐的體積為.
(1)若為棱的中點,是的中點,求證:平面平面;
(2)是否存在點,使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】若函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意的正整數(shù)都有,.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=xlnx-x.
(1)設(shè)g(x)=f (x)+|x-a|,a∈R.e為自然對數(shù)的底數(shù).
①當時,判斷函數(shù)g(x)零點的個數(shù);
②時,求函數(shù)g(x)的最小值.
(2)設(shè)0<m<n<1,求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).()
(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且滿足f(x﹣2)=f(x+2),當x∈(0,2)時,f(x)=ln(x2﹣x+1),則方程f(x)=0在區(qū)間[0,8]上的解的個數(shù)是( )
A.3B.5C.7D.9
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【題目】設(shè),命題p:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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