【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長(zhǎng).

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）sin（2x），由2kπ2x2kπ，k∈Z，解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）由題意可解得：sin（2A），結(jié)合范圍0，解得A的值，結(jié)合正余弦定理可得解．

(1).令 2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπxkπ，k∈Z，

所以遞增區(qū)間： k∈Z.

(2)由(1)知，，

∴在ΔABC中

∴

∴

∴

又

∴，

∴，

在ΔABC中，由正弦定理，得

∴，∴BD=7

在ΔABD中，由余弦定理得，

因此ΔABC得中線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．

(1) 判斷函數(shù)g(x)=2x是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

(2) 若函數(shù)f(x)=(x–1)2在定義域[m，n](m>1)上為“依賴函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m、n乘積mn的取值范圍；

(3) 已知函數(shù)f(x)=(x–a)2 (a<)在定義域[，4]上為“依賴函數(shù)”．若存在實(shí)數(shù)x[，4]，使得對(duì)任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)具備以下兩個(gè)條件：（1）至少有一條對(duì)稱軸或一個(gè)對(duì)稱中心；（2）至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則稱這樣的函數(shù)為“多元素”函數(shù)，下列函數(shù)中為“多元素”函數(shù)的是_______.

①；②；③；④.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語(yǔ)句是否為命題？如果是，判斷它的真假．

（1）這道數(shù)學(xué)題有趣嗎？（2）0不可能不是自然數(shù)；（3）；（4）；

（5）91不是素?cái)?shù)；（6）上海的空氣質(zhì)量越來越好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，.已知.

(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域：

（1）；

（2）；

（3）

（4）；

（5）；

（6）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22日-28日是第三十二屆“中國(guó)水周”為了倡導(dǎo)“堅(jiān)持節(jié)約用水”，某興趣小組在本校4000名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位：噸)，并將月均用水量分為6組：，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求出圖中實(shí)數(shù)a的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本校4000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶

（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，該興趣小組決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)的家庭進(jìn)行回訪，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12)組的概率.

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