【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）1（2）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）令，求切點(diǎn)，再根據(jù)求的值；

（2），當(dāng)時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性，求零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)的單調(diào)性，并得到函數(shù)的最大值，設(shè)，根據(jù)（1）的單調(diào)性，再討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1），令，則，

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸相切，所以，

即，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，

所以有唯一解，即實(shí)數(shù)a的值為1.

（2），

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，函數(shù)有唯一零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，

由（1）的單調(diào)性知：

（�。┊�(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，

所以函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，，

令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故

當(dāng)時(shí)，，所以，

所以函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，

所以函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，，

所以函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新疆在種植棉花有著得天獨(dú)厚的自然條件，土質(zhì)呈堿性，夏季溫差大，陽(yáng)光充足，光合作用充分，生長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)，這種環(huán)境下種植的棉花絨長(zhǎng)品質(zhì)好產(chǎn)量髙，所以新疆棉花舉世聞名.每年五月份，新疆地區(qū)進(jìn)入災(zāi)害天氣高發(fā)期，災(zāi)害天數(shù)對(duì)當(dāng)年棉花產(chǎn)量有著重要影響，根據(jù)過(guò)去五年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

災(zāi)害天氣天數(shù)(天)

2

3

4

5

8

棉花產(chǎn)量(噸/公頃)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，

方程甲:，方程乙:.

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù):① 完成下表；(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并比鉸的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好?

災(zāi)害天氣天數(shù)(天)

2

3

4

5

8

棉花產(chǎn)量(噸公頃)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

（2）根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，今年五月份新疆市災(zāi)害天氣是6天的概率是0.5，災(zāi)害天氣是7天的概率為0.4，災(zāi)害天氣是10天的概率為0.1，若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花，請(qǐng)你根據(jù)第(1)問(wèn)中擬合效果較好的模型估計(jì)一下何女士今年棉花的產(chǎn)量.(計(jì)算過(guò)程中所有結(jié)果精確到0.01)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和父母都喜愛(ài)《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥(niǎo)巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂(lè)性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列，是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是,,離心率為,直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交x軸于P點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,直線BM交x軸于Q點(diǎn).求證:(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)，，…，中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).

（1）直接寫出，，，；

（2）求證：該數(shù)列中存在無(wú)窮項(xiàng)的值為1；

（3）已知，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍.

（2）求的極大值與極小值之和的取值范圍.

（3）若，則是否有最小值？若有，求出最小值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱柱的底面是正方形，側(cè)面是矩形，，為的中點(diǎn)，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）判斷二面角是否為直二面角，不用說(shuō)明理由；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和為4.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

（2）若軌跡與直線交于兩點(diǎn)，且求的值.

（3）若點(diǎn)與點(diǎn)在軌跡上，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：當(dāng)時(shí)，三角形的面積為定值.

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