Question

【題目】新疆在種植棉花有著得天獨(dú)厚的自然條件，土質(zhì)呈堿性，夏季溫差大，陽光充足，光合作用充分，生長時(shí)間長，這種環(huán)境下種植的棉花絨長品質(zhì)好產(chǎn)量髙，所以新疆棉花舉世聞名.每年五月份，新疆地區(qū)進(jìn)入災(zāi)害天氣高發(fā)期，災(zāi)害天數(shù)對(duì)當(dāng)年棉花產(chǎn)量有著重要影響，根據(jù)過去五年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

災(zāi)害天氣天數(shù)(天)	2	3	4	5	8
棉花產(chǎn)量(噸/公頃)	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，

方程甲:，方程乙:.

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù):① 完成下表；(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并比鉸的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好?

災(zāi)害天氣天數(shù)(天)		2	3	4	5	8
棉花產(chǎn)量(噸公頃)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計(jì)值		2.4	2.1		1.6
	殘差		0			0.1
模型乙	估計(jì)值		2.3	2	1.9
	殘差		0.1	0	0

（2）根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，今年五月份新疆市災(zāi)害天氣是6天的概率是0.5，災(zāi)害天氣是7天的概率為0.4，災(zāi)害天氣是10天的概率為0.1，若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花，請(qǐng)你根據(jù)第(1)問中擬合效果較好的模型估計(jì)一下何女士今年棉花的產(chǎn)量.(計(jì)算過程中所有結(jié)果精確到0.01)

Answer 1

【答案】（1）①表格見解析②見解析（2）噸

【解析】

（1）根據(jù)已知模型計(jì)算，然后計(jì)算殘差平方和，小的效果好；

（2）利用模型2估算出災(zāi)害天氣為6，7，10時(shí)的棉花產(chǎn)量，得分布列，由期望公式計(jì)算期望后可得．

（1）①完成表格如下:

災(zāi)害天氣天數(shù)(天)		2	3	4	5	8
棉花產(chǎn)量(噸/公頃)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計(jì)值	3.1	2.4	2.1	1.9	1.6
	殘差	0.1	0		0	0.1
模型乙	估計(jì)值	3.2	2.3	2	1.9	1.7
	殘差	0	0.1	0	0	0

②計(jì)算模型甲的殘差平方和為，

模型乙的殘差平方和為，

∴，模型乙的擬合效果更好.

（2）設(shè)今年棉花的單位產(chǎn)量為噸公頃，則的分布列如下表:

	1.78	1.73	1.66
	0.5	0.4	0.1

于是，所以何女士今年棉花的產(chǎn)量大約是噸