【題目】已知動點到定點的距離之和為4.

（1）求動點的軌跡方程

（2）若軌跡與直線交于兩點，且求的值.

（3）若點與點在軌跡上，且點在第一象限，點在第二象限，點與點關(guān)于原點對稱，求證：當時，三角形的面積為定值.

【答案】（1） ；（2） ；（3）定值，見解析

【解析】

(1)求得橢圓的,即可求動點的軌跡方程
(2)將直線代入橢圓方程,可得的方程,運用韋達定理和判別式大于0,由弦長公式,解方程即可得到所求值;
(3)求出直線AB的方程,運用點到直線的距離公式求得P到直線AB的距離,弦長AB,運用三角形的面積公式可得,再由A,P滿足橢圓方程,結(jié)合條件,計算即可得到三角形的面積為定值.

(1)動點Q到兩定點、的距離和為4,滿足橢圓的定義,且,
動點的軌跡方程：
(2)將直線代入橢圓方程,可得
,
,解得,
設(shè)

則
即有,
解得,滿足
(3)證明:直線AB的方程為,即為,
可得到直線AB的距離為,
,
則═,
由，得 因為
可得
則
由,可得
即有
故當時,三角形的面積為定值

練習冊系列答案
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有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

愛付費用戶

不愛付費用戶

合計

年輕用戶

非年輕用戶

合計

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

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（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

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（3）若對任意恒成立，證明：數(shù)列的通項公式為．

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A.B.C.D.

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