【題目】已知雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)分別為，記雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為，若在線段上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由于在線段上(不含端點(diǎn))有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn),使得,說(shuō)明以為直徑的圓與有兩個(gè)交點(diǎn).首先要滿足,即,另外還要滿足原點(diǎn)到直線 (不妨取為雙曲線的上焦點(diǎn),為右端點(diǎn))的距離小于半徑,因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為,則,整理得,即,解得.綜上可知.故選.

點(diǎn)晴：本題考查的是雙曲線的離心率的求法.關(guān)鍵是構(gòu)建等式和不等式最終確定離心率的求法.

分析題意可得出構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，結(jié)合求出再由得出的關(guān)系式，然后進(jìn)行求解，即可確定的取值范圍，使問(wèn)題得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民用水原價(jià)為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實(shí)行階梯式計(jì)價(jià)：

級(jí)數(shù)

計(jì)算水費(fèi)的用水量/立方米

單價(jià)/(元/立方米)

1

不超過(guò)20立方米

1.8

2

超過(guò)20立方米至30立方米

2.4

3

超過(guò)30立方米

p

其中p是用水總量的一次函數(shù)，已知用水總量為40立方米時(shí)p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時(shí)p＝3.5元/立方米．

(1)寫出水價(jià)調(diào)整后居民每月水費(fèi)額與用水量的函數(shù)關(guān)系式．每月用水量在什么范圍內(nèi)，水價(jià)調(diào)整后居民同等用水的水費(fèi)比調(diào)整前增加？

(2)用一個(gè)流程圖描述水價(jià)調(diào)整后計(jì)算水費(fèi)的主要步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：<0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)判斷：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；

其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明除切點(diǎn)外，直線總在函數(shù)的圖像的上方；

（3）設(shè)是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，且成等比數(shù)列，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；

(3)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)， (1＋x) <e.

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