【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;

(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明:<0.

【答案】(1)(2)(3),理由見解析

【解析】試題分析:(1),可知[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),上恒成立。,利用分離參數(shù)上恒成立,即求的最大值。

(3)有兩個(gè)實(shí)根, ,兩式相減,又,

要證:,只需證:,可證。

試題解析:(1)

函數(shù)[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),

所以

(2)因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù),所以在(0,3)恒成立

,有=,(

綜上:

(3)∵,又有兩個(gè)實(shí)根

,兩式相減,得,

,

于是

要證:,只需證:

只需證:.(*)

,∴(*)化為 ,只證即可.

在(0,1)上單調(diào)遞增,,

.∴

(其他解法根據(jù)情況酌情給分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)(。⿲懗龊瘮(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

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分組







頻率







將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播的時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為奧運(yùn)迷,已知奧運(yùn)迷中有

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奧運(yùn)迷

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歲以下




歲以上




合計(jì)




2)將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播不低于分鐘的觀眾稱為超級(jí)奧運(yùn)迷,已知超級(jí)奧運(yùn)迷中有

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