Question

【題目】已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1），值域?yàn)?/span>（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由可得

(2) 有實(shí)根,即方程有實(shí)根，即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題.

（3）函數(shù)， ，令，則

結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論可得a的值.

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)

所以，即，所以

所以，因?yàn)?/span>，所以

所以

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根

即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，

令，則函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)

又…5分

任取，則，所以，所以

所以

所以在R上是減函數(shù)

（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減）

因?yàn)?/span>，所以

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

（3）由題意知，

令，則

當(dāng)時(shí)， ，所以

當(dāng)時(shí)， ，所以（舍去）

綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0