【題目】已知點(diǎn)P是雙曲線 左支上一點(diǎn), 是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn),且,線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線,則離心率為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三角形F1F2P中,點(diǎn)N恰好平分線段PF2,點(diǎn)O恰好平分線段F1F2

ONPF1,又ON的斜率為

∴tan∠PF1F2=,

在三角形F1F2P中,設(shè)PF2=bt.PF1=at,

根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2||PF1|=2a,∴btat=2a,①

在直角三角形F1F2P中,|PF2|2+|PF1|2=4c2,∴b2t2+a2t2=4c2,②

由①②消去t,得(a2+b2) =4c2,

c2=a2+b2,

a2=(ba)2,即b=2a,

∴雙曲線的離心率是=,

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求函數(shù)的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯(cuò)誤,并寫(xiě)出算法;

(2)重新繪制解決該問(wèn)題的程序框圖,并回答下面提出的問(wèn)題.

要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應(yīng)滿足什么條件?

要使輸出的值為8,輸入的x值應(yīng)是多少?

要使輸出的y值最小,輸入的x值應(yīng)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)。

(1)求的值并求函數(shù)的值域;

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù) ,則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為0?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)設(shè),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域,判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)遞減,并且最小值為1,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)判斷:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中正確的為________(寫(xiě)出所有判斷正確的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè),求上的最大值;

3)試證明:對(duì)任意,不等式都成立(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)證明除切點(diǎn)外,直線總在函數(shù)的圖像的上方;

(3)設(shè)是兩兩不相等的正實(shí)數(shù),且成等比數(shù)列,試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)設(shè)a,b是兩個(gè)不相等的正數(shù),若,用綜合法證明:a+b>4

(2)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過(guò)馬路”義務(wù)督導(dǎo)員.從符合條件的600名志愿者中隨機(jī)抽取100名,按年齡作分組如下:,,,并得到如下頻率分布直方圖.

(I)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這600名志愿者中年齡在的人數(shù);

(II)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區(qū)電視臺(tái)“文明伴你行”節(jié)目錄制,再?gòu)倪@5名志愿者中隨機(jī)抽取2名到現(xiàn)場(chǎng)分享勸導(dǎo)制止行人闖紅燈的經(jīng)歷,求至少有1名年齡不低于35歲的概率.

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