【題目】關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)判斷:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中正確的為________(寫出所有判斷正確的序號(hào)).

【答案】①②③④

【解析】 設(shè),則原方程等價(jià)于,判別式

作出函數(shù)的圖象如圖,

由圖象可知:當(dāng)時(shí),方程個(gè)不同的根,

當(dāng)時(shí),方程個(gè)不同的根,

當(dāng)時(shí),方程個(gè)不同的根,

當(dāng)時(shí),方程個(gè)不同的根,

當(dāng)時(shí),方程個(gè)不同的根,

當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以是正確的;

當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根,所以是正確的;

當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有六個(gè)實(shí)數(shù)根,所以是正確的;

當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有八個(gè)實(shí)數(shù)根,所以是正確的,所以正確的序號(hào)為①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽,比賽分為預(yù)賽和決賽2個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為說英語、唱英語歌曲,將所有參加筆試的同學(xué)(成績得分為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖,其中后三個(gè)矩形高度之比依次為4:2:1,落在的人數(shù)為12人.

(Ⅰ)求此班級(jí)人數(shù);

(Ⅱ)按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽,已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格,參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.

(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;

(ii)記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,且時(shí),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)分別為,記雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為,一個(gè)虛軸端點(diǎn)為,若在線段上(不含端點(diǎn))有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn),使得,則雙曲線的離心率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ;

(1)求函數(shù)上的解析式并畫出函數(shù)的圖象(不要求列表描點(diǎn),只要求畫出草圖)

(2)(。⿲懗龊瘮(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

(ⅱ)若方程上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P是雙曲線 左支上一點(diǎn), 是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn),且,線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線,則離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓軸的正半軸相交于點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),且是邊長為2的等邊三角形,若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

(1)直線的斜率之積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;

(2)求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù),是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位.

(1)求復(fù)數(shù);

(2)若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),

1求實(shí)數(shù)的值;

2設(shè)

①若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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