【題目】已知直線l：y=﹣x+1與橢圓C： =1（a＞b＞0））相交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點P的坐標為（ ， ）

（1）求橢圓C離心率；
（2）設O為坐標原點，且2|OP|=|AB|，求橢圓C的方程．

【答案】
（1）解：將直線y=1﹣x代入橢圓方程，可得

（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，

則x1+x2= ，

由AB的中點P的坐標為（ ， ），可得

= ，即為a2=2b2，

可得c2=a2﹣b2= a2，

則橢圓C離心率為e= =


（2）解：由（1）可得，

△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，

可得a2+b2＞1，即b2＞ ，

x1+x2= ，x1x2= = ，

由2|OP|=|AB|，可得：

2 = ，

解得b2= （滿足△＞0），即有a2= ，

可得橢圓方程為 =1


【解析】（1）將直線方程代入橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結合離心率公式計算即可得到所求值；（2）運用韋達定理和弦長公式，以及兩點的距離公式，解方程即可得到a，b，進而得到橢圓方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）設，計算的導數(shù).

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)的基本定義就出斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程；（2）， .

試題解析：

（1），則，

又，∴所求切線方程為，即.

（2）， .

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE．

（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．

（1）若CG=1，CD=4．求 的值．
（2）求證：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數(shù)對于任意實數(shù)，都有成立，且，當時，．

（1）判斷的單調(diào)性，并加以證明；

（2）試問：當時，是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；

（3）解關于的不等式，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．

(1)求圓A的方程；

(2)當|MN|＝2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，

且當x＞0時，有f(x)＞1.

(1)求f(0)．

(2)求證：f(x)在R上為增函數(shù)．

(3)若f(1)＝2，且關于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3對任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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