【題目】如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
(1)若CG=1,CD=4.求 的值.
(2)求證:FG∥AC.
【答案】
(1)解:∵四邊形DEGF內接于⊙O,
∴∠CGF=∠CDE,∠CFG=∠CED.
因此△CGF∽△CDE,可得 = ,
又∵CG=1,CD=4,
∴ =4
(2)解:證明:∵AB與⊙O的相切于點B,ADE是⊙O的割線,
∴AB2=ADAE,
∵AB=AC,
∴AC2=ADAE,可得 = ,
又∵∠EAC=∠DAC,
∴△ADC∽△ACE,可得∠ADC=∠ACE,
∵四邊形DEGF內接于⊙O,
∴∠ADC=∠EGF,
因此∠EGF=∠ACE,可得GF∥AC
【解析】(1)根據圓內接四邊形的性質,證出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED,可得△CGF∽△CDE,因此 = =4;(2)根據切割線定理證出AB2=ADAE,所以AC2=ADAE,證出 = ,結合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE,所以∠ADC=∠ACE.再根據圓內接四邊形的性質得∠ADC=∠EGF,從而∠EGF=∠ACE,可得GF∥AC.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵居民用電(減少燃氣或燃煤),采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度仍按原標準收費,超過的部分每度按0.5元計算.
Ⅰ.設月用電x度時,應交電費y元,寫出y關于x的函數(shù)關系式;
Ⅱ.小明家第一季度繳納電費情況如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
繳費金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問小明家第一季度共用多少度?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義域為,若對于任意的,都有,且時,有.
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調性;
(3)設,若,對所有,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=﹣x+1與橢圓C: =1(a>b>0))相交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點P的坐標為( , )
(1)求橢圓C離心率;
(2)設O為坐標原點,且2|OP|=|AB|,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C經過點A(1,3) ,B(4,2),且圓心在直線l:x-y-1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設P是圓D:x2+y2+8x-2y+16=0上任意一點,過點P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點,試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應的點P坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)函數(shù)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值記為,求的解析式;
(2)求(1)中的最大值;
(3)若函數(shù)在[2,4]上是單調增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點極坐標分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,求|AP|2+|BP|2的最值.
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