【題目】已知二次函數(shù)

(1)函數(shù)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值記為,求的解析式;

(2)求(1)中的最大值;

(3)若函數(shù)[2,4]上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)0(3)m≤3m≥8

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,分類(lèi)求解最小值,按分段函數(shù)形式寫(xiě)的解析式;(2)根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)分段討論函數(shù)最大值,最后取最大值中最大值,(3)先轉(zhuǎn)化:fx)在[2,4]上單調(diào)遞增且恒非負(fù),或單調(diào)遞減且恒非正,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸以及單調(diào)性列方程組,解得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:(1)f(x)=x2﹣mx+m﹣1=,對(duì)稱(chēng)軸為x=

①若,此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上單調(diào)遞增,所以最小值g(m)=f(﹣1)=2m.

②若,此時(shí)當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)最小,最小值g(m)=f()=

③若,此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上單調(diào)遞減,所以最小值g(m)=f(1)=0.

綜上g(m)=

(2)由(1)知g(m)=

當(dāng)m<﹣2時(shí),g(m)=2m<﹣4,

當(dāng)﹣2≤m≤2,g(m)==

當(dāng)m>2時(shí),g(m)=0.

綜上g(m)的最大值為0.

(3)要使函數(shù)y=|f(x)|[2,4]上是單調(diào)增函數(shù),則f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增且恒非負(fù),或單調(diào)遞減且恒非正,

所以

解得m≤3m≥8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1判斷的單調(diào)性,并加以證明;

2試問(wèn):當(dāng)時(shí),是否有值?如果有,求出最值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由;

3解關(guān)于的不等式,其中

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喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附:K2=

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂(lè)會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出,求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望.

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(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.

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A.me=m0=
B.me=m0
C.me<m0
D.m0<me

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