【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* .
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn= ,求{bn}的前n項(xiàng)和.
【答案】
(1)解:∵6Sn=(an+1)(an+2),
∴6Sn+1=(an+1+1)(an+1+2),
∴(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣3)=0,
∵an>0,
∴an﹣an﹣1=3,
∴{an}為等差數(shù)列
∵6S1=(a1+1)(a1+2),
∵a1>1,
∴a1=2,
∴an=3n﹣1
(2)解:bn= = = ( ﹣ ),
∴{bn}的前n項(xiàng)和為 ( ﹣ )= ( ﹣ )
【解析】(1)由6Sn=(an+1)(an+2)得到6Sn+1=(an+1+1)(an+1+2),兩式作差,即可證明{an}為等差數(shù)列,從而求出an . (2)由an=3n﹣1,推導(dǎo)出bn= ( ﹣ ),由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{bn}的前n.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí),某班級(jí)舉辦一次“追尋先哲的足跡,傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表:
序號(hào) | 分?jǐn)?shù)段 | 人數(shù) | 頻率 |
1 | 10 | 0.20 | |
2 | ① | 0.44 | |
3 | ② | ③ | |
4 | 4 | 0.08 | |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)填充上述表中的空格(在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案);
(2)若利用組中值近似計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù),求此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績(jī);
(3)甲同學(xué)的初賽成績(jī)?cè)?/span>,學(xué)校為了宣傳班級(jí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在的4位同學(xué)中的兩位同學(xué)到學(xué)校其他班級(jí)介紹,求甲同學(xué)被抽取到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)且與圓相交,所得弦長(zhǎng)為4,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.
Ⅰ.設(shè)月用電x度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)y元,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
Ⅱ.小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計(jì) |
繳費(fèi)金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問(wèn)小明家第一季度共用多少度?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.
Ⅰ.寫(xiě)出在上的解析式;
Ⅱ.求出在上的最大值;
Ⅲ.若是上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>,若對(duì)于任意的,都有,且時(shí),有.
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè),若,對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:y=﹣x+1與橢圓C: =1(a>b>0))相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為( , )
(1)求橢圓C離心率;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且2|OP|=|AB|,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)函數(shù)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值記為,求的解析式;
(2)求(1)中的最大值;
(3)若函數(shù)在[2,4]上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的x,y,有,.
(1)求的值;
(2)求證:對(duì)任意x,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(32x)>4.
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