【題目】已知數(shù)列中,.若對于任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意,數(shù)列{an}中,n(an+1﹣an)=an+1,可得,利用迭代法和裂項(xiàng)求和,以及放縮法可得3,則原不等式可轉(zhuǎn)化為2t2+(a+1)t﹣a2+a0,在t[0,1]上恒成立,構(gòu)造函數(shù)f(a)=2t2+(a+1)t﹣a2+a,t[0,1],可得,解得即可.

根據(jù)題意,數(shù)列{an}中,n(an+1﹣an)=an+1,

nan+1﹣(n+1)an=1,

,

=(+++(a2﹣a1+a1,

=(+++(1﹣+2=3﹣3,

﹣2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3恒成立,

3﹣2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3

2t2+(a+1)t﹣a2+a0,在t[0,1]上恒成立

設(shè)f(t)=2t2+(a+1)t﹣a2+a,t[0,1],

,

解得a﹣1a3,

故答案為:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下面有兩個關(guān)于“袋子中裝有紅、白兩種顏色的相同小球,從袋中無放回地取球”的游戲規(guī)則,這兩個游戲規(guī)則公平嗎?為什么?

游 戲 1

游 戲 2

2個紅球和2個白球

3個紅球和1個白球

取1個球,再取1個球

取1個球,再取1個球

取出的兩個球同色→甲勝

取出的兩個球同色→甲勝

取出的兩個球不同色→乙勝

取出的兩個球不同色→乙勝

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系: (其中c為小于6的正常數(shù))(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識,某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音的數(shù)學(xué)史知識競賽活動.現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表:

序號

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

頻率

1

10

0.20

2

0.44

3

4

4

0.08

合計(jì)

50

1

(1)填充上述表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);

(2)若利用組中值近似計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù),求此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績;

(3)甲同學(xué)的初賽成績在,學(xué)校為了宣傳班級的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在的4位同學(xué)中的兩位同學(xué)到學(xué)校其他班級介紹,求甲同學(xué)被抽取到的概率.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

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【題目】如圖,已知圓的方程為,過點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),設(shè),求證:為定值.

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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,AB=2AD,∠DAB=60°,M是BC的中點(diǎn).將△ADM沿DM折起,使面ADM⊥面MBCD,N是CD的中點(diǎn),圖2所示.

(Ⅰ)求證:CM⊥平面ADM;
(Ⅱ)若P是棱AB上的動點(diǎn),當(dāng) 為何值時,二面角P﹣MC﹣B的大小為60°.

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【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點(diǎn).

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線過點(diǎn)且與圓相交,所得弦長為4,求直線的方程.

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(1)求橢圓C離心率;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且2|OP|=|AB|,求橢圓C的方程.

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