【題目】已知圓,點(diǎn),以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)若為曲線上的兩點(diǎn),記, ,且,試問的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
【答案】(1) ;(2)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)取,連結(jié),設(shè)動圓的圓心為,由兩圓相內(nèi)切,得,又,從而得,由橢圓定義得橢圓方程;
(2)當(dāng)軸時,易得,當(dāng)與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立得,由,得,結(jié)合韋達(dá)定理得,由利用韋達(dá)定理求解即可.
試題解析:
(1)取,連結(jié),設(shè)動圓的圓心為,∵兩圓相內(nèi)切,
∴,又,
∴,
∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其中,∴,
∴,∴的軌跡方程為.
(2)當(dāng)軸時,有, ,由,得,
又,∴, ,
∴.
當(dāng)與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,
由得,
則, ,
由,得,∴,
整理得,
∴,
∴ ,
綜上所述, 的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()的圖像上存在點(diǎn),函數(shù)的圖像上存在點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對稱,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學(xué)單元測試卷,按事先擬定的價格進(jìn)行5天試銷,每種單價試銷1天,得到如下數(shù)據(jù):
單價x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y/冊 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程;
附: .
(2)預(yù)計以后的銷售中,銷量與單價服從上題中的回歸直線方程,已知每冊單元測試卷的成本是10元,為了獲得最大利潤,該單元測試卷的單價應(yīng)定為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.?dāng)M修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設(shè)∠BAD=,(,).
(1)當(dāng)cos=時,求小路AC的長度;
(2)當(dāng)草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一矩形濱河公園,其中長為百米,長為百米,的中點(diǎn)為便民服務(wù)中心.根據(jù)居民實(shí)際需求,現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道、及,要求點(diǎn)、分別在公園邊界、上,且.
(1)設(shè).①求步道總長度關(guān)于的函數(shù)解析式;②求函數(shù)的定義域.
(2)為使建造成本最低,需步行通道總長最短,試求步行通道總長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)
如下表所示:
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標(biāo) | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人,求選到的人身高都在以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人,求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出 6 名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計這次考試的中位數(shù)
(2)假設(shè)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生的成績都不相同,且都在分以上,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法,從這 個數(shù)中任取 個數(shù),求這 個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.
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