【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，

∴ ，解得a1=3，d=2．

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= =n2+2n．


（2）解：bn= = = ，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= + +…+ = = ．


【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得 ，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）bn= = = ，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)?/span>答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A．選修4—1：幾何證明選講

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M．

（1）若BC是圓O的切線，且AB＝8，BC＝4，求線段AM的長(zhǎng)度；

（2）若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB＝2AC，求證：BN＝2MN．

B．選修4—2：矩陣與變換

設(shè)a，b∈R．若直線l：ax＋y－7＝0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x＋y－91＝0．求實(shí)數(shù)a，b的值．

C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l： (t為參數(shù))，與曲線C： (k為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

D．選修4—5：不等式選講

設(shè)a≠b，求證：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知 a＞0 且 a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時(shí)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．
（1）求a1a2a3的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得an=（n﹣2）2n+a（n∈N*），并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共種，現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了各次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

正次品

甲正品

甲正品

乙正品

甲正品

甲正品

乙次品

甲正品

甲次品

乙正品

甲正品

甲次品

乙次品

甲次品

甲次品

乙正品

甲次品

甲次品

乙次品

頻 數(shù)

②生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

正次品

乙正品

乙正品

甲正品

乙正品

乙正品

甲次品

乙正品

乙次品

甲正品

乙正品

乙次品

甲次品

乙次品

乙次品

甲正品

乙次品

乙次品

甲次品

頻 數(shù)

已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元．

（I）按方案①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值；

（II）從方案①②中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共件，欲使件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，x∈R（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若k∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，討論函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°（C為圓心），過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 與向量 共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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