Question

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，基本事件有如下12個(gè)

（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

事件A包含的基本事件為如下4個(gè)：

（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），

∴P（A）=

（2）解：在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2≥4，（x，y）∈Ω}，

所以P（B）=1﹣ ．

【解析】（1）由題意，利用列舉法確定基本事件事件（a，b），從而求事件A的概率P（A）；（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2≥4，（x，y）∈Ω}，求出相應(yīng)的面積，利用幾何概型可求得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．