【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式和降冪公式，二倍角公式以及兩角和的正弦公式逆用將函數(shù)化簡(jiǎn)得到函數(shù)，然后由可得單調(diào)增區(qū)間.

（Ⅱ）能蓋住的最小圓的面積為,即三角形的外接圓，求出其外接圓的半徑,則由正弦定理可以求出邊，可以用角表示出邊，根據(jù)角的范圍求出其范圍即可.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>

由，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以，.

所以，故有.

已知能蓋住的最小圓為的外接圓，而其面積為.

所以，解得，的角，，所對(duì)的邊分別為,,.

由正弦定理.

所以，，，

由為銳角三角形，所以.

所以，則，

故， 所以.

故此的周長(zhǎng)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若，，，則； ②若，，則；

③ 若，，，則；④ 若，，，則．

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是

A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ②③

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數(shù)學(xué)成績(jī)分組

[0，30）

[30，60）

[60，90）

[90，120）

[120，150]

人數(shù)

60

90

300

x

160

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（Ⅱ）作出頻率分布直方圖，并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

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