【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用離心率把橢圓方程設(shè)成：，代入橢圓上的點(diǎn)可得橢圓方程．

（2）設(shè)直線為，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消元得到，利用韋達(dá)定理把面積表示關(guān)于的函數(shù)，利用基本不等式求面積的最大值，注意討論直線的斜率不存在情形．

（1）由題意可得，，故，，

所以橢圓方程為．

將點(diǎn)代入橢圓方程，可得，故，

即有橢圓的方程為．

（2）①當(dāng)不存在時(shí)，時(shí)，可得，

；

②當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線為，，

將直線代入橢圓方程可得，

，，

由直線與圓相切，可得，

即有，

又

，

當(dāng)且僅當(dāng)9即時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)，

即有面積的最大值為，此時(shí)直線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？

（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地月日到日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）

A.從日到日，日均值逐漸降低

B.這天的日均值的中位數(shù)是

C.這天中日均值的平均數(shù)是

D.從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為鈍角α的角形耕地，其中．在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路、的距離、分別為，．現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園．設(shè)，，其中．

（1）試建立間的等量關(guān)系；

（2）為盡量減少耕地占用，問如何確定B點(diǎn)的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最��？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年被稱為“新高考元年”，隨著上海、浙江兩地順利實(shí)施“語數(shù)外+3”新高考方案，新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進(jìn).遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式，今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革，在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

組合學(xué)科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

10人

15人

10人

序號(hào)

8

9

10

11

12

13

14

組合學(xué)科

物政歷

物政地

物歷地

化生政

化生歷

化生地

化政歷

人數(shù)

5人

0人

5人

……

40人

……

……

序號(hào)

15

16

17

18

19

20

組合學(xué)科

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

總計(jì)

人數(shù)

……

……

……

……

……

……

200人

為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析。

（1）樣本中選擇組合6號(hào)“物生歷”的有多少人？樣本中同時(shí)選擇學(xué)習(xí)物理和歷史的有多少人？

（2）從樣本選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)歷史的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人還要學(xué)習(xí)生物的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將給定的一個(gè)數(shù)列：，，，…按照一定的規(guī)則依順序用括號(hào)將它分組，則可以得到以組為單位的序列.如在上述數(shù)列中，我們將作為第一組，將，作為第二組，將，，作為第三組，…，依次類推，第組有個(gè)元素（），即可得到以組為單位的序列：，，，…，我們通常稱此數(shù)列為分群數(shù)列.其中第1個(gè)括號(hào)稱為第1群，第2個(gè)括號(hào)稱為第2群，第3個(gè)數(shù)列稱為第3群，…，第個(gè)括號(hào)稱為第群，從而數(shù)列稱為這個(gè)分群數(shù)列的原數(shù)列.如果某一個(gè)元素在分群數(shù)列的第個(gè)群眾，且從第個(gè)括號(hào)的左端起是第個(gè)，則稱這個(gè)元素為第群眾的第個(gè)元素.已知數(shù)列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，將數(shù)列分群，其中，第1群為（1），第2群為（1,3），第3群為（1,3，），…，以此類推.設(shè)該數(shù)列前項(xiàng)和，若使得成立的最小位于第個(gè)群，則（ ）

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，底面，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，.

（1）求直線與所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案