【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，底面，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，.

（1）求直線與所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）建立空間坐標(biāo)系分別求得直線DP和BM的方向向量，進(jìn)而得到異面直線的夾角；（2）分別求兩個(gè)平面的法向量，再由向量夾角的計(jì)算公式得到結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>是菱形，所以．又底面，以為原點(diǎn)，直 分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

則,,,,,．

所以，，，

，．

則

故直線與所成角的余弦值為.

直線與所成角的正弦值為.

（2），．．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，得，令，得，．

得平面的一個(gè)法向量為

又,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

得，令，得，．

得平面的一個(gè)法向量為．

所以，，．

則

故平面與平面所成二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1，）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則記所有滿足條件的區(qū)間的并集為，設(shè)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得集合恰含有個(gè)元素？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為棱的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，，，且，，求：

（1）側(cè)棱與底面所成角的大�。�

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對(duì)于資金的管理都有不同的方式。最新調(diào)查表明，人們對(duì)于投資理財(cái)?shù)呐d趣逐步提高。某投資理財(cái)公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：

①投資產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；

②投資產(chǎn)品的收益與投資額成正比.

公司提供了投資1萬(wàn)元時(shí)兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.4萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元。

(1) 分別求出產(chǎn)品的收益、產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 假如現(xiàn)在你有10萬(wàn)元的資金全部用于投資理財(cái)，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

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【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項(xiàng)目

男性

女性

總計(jì)

反感

10

不反感

8

總計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】20世紀(jì)30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為其中，A是被測(cè)量地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際的距離造成的偏差），眾所周知，5級(jí)地震已經(jīng)比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的______倍.

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