Question

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對(duì)于資金的管理都有不同的方式。最新調(diào)查表明，人們對(duì)于投資理財(cái)?shù)呐d趣逐步提高。某投資理財(cái)公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：

①投資產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；

②投資產(chǎn)品的收益與投資額成正比.

公司提供了投資1萬(wàn)元時(shí)兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.4萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元。

(1) 分別求出產(chǎn)品的收益、產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 假如現(xiàn)在你有10萬(wàn)元的資金全部用于投資理財(cái)，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

Answer 1

【答案】（1），（2）當(dāng)投資A產(chǎn)品1萬(wàn)元，B產(chǎn)品9萬(wàn)元時(shí)，收益最大，最大收益為2.2萬(wàn)元.

【解析】

(1)依題意設(shè)出，，再根據(jù)題意求出即可；

(2)設(shè)投資A產(chǎn)品萬(wàn)元，則投資B產(chǎn)品萬(wàn)元，則總收益

，換元，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．

對(duì)A：令，對(duì)B：令，

由題意：，

，

，．

令投資A產(chǎn)品萬(wàn)元，則投資B產(chǎn)品萬(wàn)元，

令總收益為，則

令，則，，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．

當(dāng)投資A產(chǎn)品1萬(wàn)元，B產(chǎn)品9萬(wàn)元時(shí)，收益最大，最大收益為2.2萬(wàn)元.