【題目】已知函數(shù)，

(1) 判斷的奇偶性并證明；

(2) 令

①判斷在的單調(diào)性（不必說明理由）；

②是否存在，使得在區(qū)間的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）①單調(diào)遞減，②

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可證出．

(2) ①求出，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，在上單調(diào)遞減；②根據(jù)在上單調(diào)遞減，可以得到，然后轉(zhuǎn)化得出：和是方程的兩根，再將其轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象在

上有兩個交點，觀察圖象，可求出的取值范圍．

是奇函數(shù)；證明如下：

由解得或,

所以的定義域為，關(guān)于原點對稱．

,

故為奇函數(shù)．

，①在上單調(diào)遞減．

②假設(shè)存在，使在的值域為．

由知，在上單調(diào)遞減．

則有,．

所以,是方程在上的兩根，

整理得在有2個不等根和．

即 ，令，則，，

即直線與函數(shù)的圖象在上有兩個交點，

所以， ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如表所示：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該射擊隊員射擊一次 求:

（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則記所有滿足條件的區(qū)間的并集為，設(shè)，問是否存在實數(shù)，使得集合恰含有個元素？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，，，且，，求：

（1）側(cè)棱與底面所成角的大��；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式。最新調(diào)查表明，人們對于投資理財?shù)呐d趣逐步提高。某投資理財公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：

①投資產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；

②投資產(chǎn)品的收益與投資額成正比.

公司提供了投資1萬元時兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.4萬元和0.2萬元。

(1) 分別求出產(chǎn)品的收益、產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， .

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

（2）若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，，求的值域和單調(diào)區(qū)間.

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