Question

【題目】2017年被稱為“新高考元年”，隨著上海、浙江兩地順利實施“語數外+3”新高考方案，新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進.遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式，今年秋季入學的高一新生將面臨從物理、化學、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革，在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模擬選科數據”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學習.模擬選課數據統(tǒng)計如下表：

序號	1	2	3	4	5	6	7
組合學科	物化生	物化政	物化歷	物化地	物生政	物生歷	物生地
人數	20人	5人	10人	10人	10人	15人	10人
序號	8	9	10	11	12	13	14
組合學科	物政歷	物政地	物歷地	化生政	化生歷	化生地	化政歷
人數	5人	0人	5人	……	40人	……	……
序號	15	16	17	18	19	20
組合學科	化政地	化歷地	生政歷	生政地	生歷地	政歷地	總計
人數	……	……	……	……	……	……	200人

為了解學生成績與學生模擬選課之間的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析。

（1）樣本中選擇組合6號“物生歷”的有多少人？樣本中同時選擇學習物理和歷史的有多少人？

（2）從樣本選擇學習物理且學習歷史的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人還要學習生物的概率。

Answer 1

【答案】（1）組合號“物生歷”有人，同時選擇學習物理和歷史的有人；（2）.

【解析】

根據分層抽樣，按照等比例進行得出各部分的人數.

古典概型，我們可以將所有基本事件都一一列出，用枚舉法.

（1）樣本中選擇組合6號“物生歷”的有人

樣本中同時選擇學習物理和歷史的有人.

（2）樣本中同時選擇學習物理和歷史的有7人，其中學習生物的有人，記為 另外4人記為 則隨機抽取情況為

， ， ， ， ， .

共35種，其中至少有2人還要學習生物的有13種，

則這3人中至少有2人還要學習生物的概率