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【題目】,是兩條不同的直線, ,,是三個不同的平面.有下列四個命題:

①若,,則; ②若,,則;

③ 若,,則;④ 若,,,則

其中錯誤命題的序號是

A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ②③

【答案】B

【解析】

根據平面平行的幾何特征及直線關系的定義,可判斷①錯誤;根據線面平行的性質定理,線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理,可得②正確;根據線面垂直的幾何特征及面面平行的判定方法,可得③正確;根據面面垂直的幾何特征,及線面垂直的幾何特征,可判斷④錯誤.

α∥β,mα,nβ,則mn不相交,但可能平行也可能異面,故①錯誤;

m⊥α,m∥β,由線面平行的性質定理可得:存在直線bβ,使b∥a,根據線面垂直的第二判定定理可得b⊥α,再由面面平行的判定定理得:α⊥β,故②正確;

n⊥α,n⊥β,則α∥β,又由m⊥α,則m⊥β,故③正確;

α⊥γ,β⊥γ,αβ可能平行也可能相交(此時兩平面交線與γ垂直),當α∥β時,若m⊥α,則m⊥β,但αβ相交時,若m⊥α,則mβ一定不垂直,故④錯誤;

故答案為:B

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知某公司為鄭州園博園生產某特許商品,該公司年固定成本為10萬元,每生產千件需另投入2 .7萬元,設該公司年內共生產該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元,

,

(I)寫出年利潤W(萬元〉關于該特許商品x(千件)的函數解析式;

〔II〕年產量為多少千件時,該公司在該特許商品的生產中所獲年利潤最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試,現從中隨機抽取40名學生的測試成

績,整理數據并按分數段,,,進行分

組,已知測試分數均為整數,現用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數據,則得到體育成績的折

線圖如下:

(1)若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良好”,已知該校高一年級有1000名學生,試估計該校高一年級學生“體育良好”的人數;

(2)為分析學生平時的體育活動情況,現從體育成績在的樣本學生中隨機抽取2人,求所抽取的2名學生中,至少有1人為“體育良好”的概率;

(3)假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為,,且,

,當三人的體育成績方差最小時,寫出,的值(不要求證明).

注:,其中.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)求函數在區(qū)間上的值域

(2)把函數圖象所有點的上橫坐標縮短為原來的倍,再把所得的圖象向左平移個單位長度,再把所得的圖象向下平移1個單位長度,得到函數, 若函數關于點對稱

i)求函數的解析式;

ii)求函數單調遞增區(qū)間及對稱軸方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1各條棱長均為4,且AA1⊥平面ABC,DAA1的中點,M,N分別在線段BB1和線段CC1上,且B1M3BMCN3C1N,

1)證明:平面DMN⊥平面BB1C1C

2)求三棱錐B1DMN的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若,求曲線在點處的切線;

2)若函數在其定義域內為增函數,求正實數的取值范圍;

3)設函數,若在上至少存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校倡導為特困學生募捐,要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數和收入情況,列表如下:

售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎學金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎學金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎學金.

(1)若成線性相關,則某天售出9箱水時,預計收入為多少元?

(2)甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為,獲二等獎學金的概率均為,不獲得獎學金的概率均為,已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立,求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望;

附:回歸方程,其中

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)當時,求函數的單調區(qū)間;

2)當時,若函數上的最小值為0,求的值;

3)當時,若函數上既有最大值又有最小值,且恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數.

(Ⅰ)求函數的單調遞增區(qū)間;

(Ⅱ)在銳角中,若,且能蓋住的最小圓的面積為,求周長的取值范圍.

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