【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓, 離心率為. 平面上的動點為橢圓外一點,且過點
引橢圓的兩條切線互相垂直.
(1)求曲線的方程;
(2)求動點的軌跡方程.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)利用和離心率為得到關(guān)于的方程組,進(jìn)而求出曲線的方程;(2)設(shè)出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及兩直線垂直進(jìn)行求解.
試題解析:(1)因為所圍成封閉圖形面積
橢圓的離心率為,所以,解得, 得
故橢圓的方程為.
(2)設(shè),當(dāng)兩切線的斜率存在且不為時,設(shè)的方程為,
聯(lián)立直線和橢圓的方程,得,消去并整理,得:
因為直線和橢圓有且僅有一個交點,
,
化簡并整理,得.*
同理直線的斜率滿足方程*,又因為兩切線垂直,所以兩切線斜率之積., . ①
當(dāng)切線的斜率為時, 的斜率不存在,此時,符合①式.
綜上所述,點的軌跡方程為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市政府為了節(jié)約用水,調(diào)查了100位居民某年的月均用水量(單位:),頻數(shù)分布如下:
分組 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整(不必說明理由);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點值作為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AF平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形, .
(1)求證: 平面;
(2)線段上是否存在一點,使得 ?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫出f(x)的圖象;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-k,利用圖象討論:當(dāng)實數(shù)k為何值時,函數(shù)g(x)有一個零點?二個零點?三個零點?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點A是圓C上任意一點,求點A到直線l的距離小于2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算,下列① ~ ⑤各個選項中,一定符合上述指標(biāo)的是 ( )
①平均數(shù); ②標(biāo)準(zhǔn)差; ③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差;
④平均數(shù)且極差小于或等于2;⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。
A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直線l:3x-y-1=0上求點P和Q,使得
(1)點P到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;
(2)點Q到點A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CA=CD= AB=1, =1,sin∠BCD= .
(1)求BC的長;
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)求sinD的值.
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