【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CA=CD= AB=1, =1,sin∠BCD= .
(1)求BC的長;
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)求sinD的值.
【答案】
(1)解:由條件,得AC=CD=1,AB=2.
∵ =1,∴1×2×cos∠BAC=1.則cos∠BAC= .
∵∠BAC∈(0,π),∴∠BAC= .
∴BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠BAC=4+1﹣2×2× =3.
∴BC=
(2)解:由(1)得BC2+AC2=AB2.
∴∠ACB= .
∴sin∠BCD= = .
∵∠ACD∈∈(0,π),∴ .
∴S△ACD= ×1×1× = .
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=
(3)解:在△ACD中,
AD2=AC2+DC2﹣2ACDCcos∠ACD=1+1﹣2×1×1× = .
∴AD= .
∵ ,
∴
【解析】(1)根據(jù)題意可分別求得AC,CD和AB,利用 =1,利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)求得cos∠BAC的值,進而求得∠BAC,進而利用余弦定理求得BC的長.(2)根據(jù)(1)可求得BC2+AC2=AB2 . 判斷出∴∠ACB= ,進而在直角三角形中求得cos∠ACD的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系氣的sin∠ACD,然后利用三角形面積公式求得三角形ABC和ACD的面積,二者相加即可求得答案.(3)在△ACD中利用余弦定理求得AD的長,最后利用正弦定理求得sinD的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓, 離心率為. 平面上的動點為橢圓外一點,且過點
引橢圓的兩條切線互相垂直.
(1)求曲線的方程;
(2)求動點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是 ,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an},{bn},{cn}滿足a1=a,b1=1,c1=3,對于任意n∈N* , 有bn+1= ,cn+1= .
(1)求數(shù)列{cn﹣bn}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項,求實數(shù)a的值;
(3)若數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列,記數(shù)列{bn}和{cn}的前n項和分別為Sn和Tn , 記Mn=2Sn+1﹣Tn , 求Mn< 對任意n∈N*恒成立的a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=a(x+1)(x﹣a),若f(x)在x=a處取到極大值,則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當x= 時,函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a∈R)
(1)若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義max{a,b}表示實數(shù)a,b中的較大的數(shù).已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a>0),a2=1,an+2= (n∈N),若a2015=4a,記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則S2015的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象如圖,是的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大,過點的切線的傾斜角最小,又因為點的切線的斜率,點的切線斜率,直線的斜率,故,應(yīng)選答案C。
點睛:本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀,數(shù)形結(jié)合進行解答。先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,這個過程很容易發(fā)現(xiàn),從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知、為雙曲線:的左、右焦點,點在上,,則( )
A. B. C. D.
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