【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=a(x+1)(x﹣a),若f(x)在x=a處取到極大值,則a的取值范圍是 .
【答案】(﹣1,0)
【解析】解:(1)當(dāng)a>0時,
當(dāng)﹣1<x<a時,f′(x)<0,當(dāng)x>a時,f′(x)>0,
則f(x)在x=a處取到極小值,不符合題意;
2)當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)無極值,不符合題意;
3)當(dāng)﹣1<a<0時,
當(dāng)﹣1<x<a時,f′(x)>0,當(dāng)x>a時,f′(x)<0,
則f(x)在x=a處取到極大值,符合題意;
4)當(dāng)a=﹣1時,f′(x)≤0,函數(shù)f(x)無極值,不符合題意;
5)當(dāng)a<﹣1時,
當(dāng)x<a時,f′(x)<0,當(dāng)a<x<﹣1時,f′(x)>0,
則f(x)在x=a處取到極小值,不符合題意;
綜上所述﹣1<a<0,
所以答案是 (﹣1,0).
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知, ,且,記動點的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線方程;
(Ⅱ)過點的動直線與曲線相交兩點,試問在軸上是否存在與點不同的定點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=qan+2q﹣2(q為常數(shù)),若a3 , a4 , a5∈{﹣5,﹣2,﹣1,7},則a1=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)設(shè)M(x,y)是圓C上的動點,求m=3x+4y的取值范圍;
(2)求圓C的極坐標(biāo)方程.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CA=CD= AB=1, =1,sin∠BCD= .
(1)求BC的長;
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)求sinD的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[ ,+∞)
D.[1,+∞)
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【題目】設(shè)頂點在原點,焦點在軸上的拋物線過點,過作拋物線的動弦, ,并設(shè)它們的斜率分別為, .
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若,求證:直線的斜率為定值,并求出其值;
(III)若,求證:直線恒過定點,并求出其坐標(biāo).
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