【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求圓的方程.

【答案】x2＋y2－10x－9y＋39＝0

【解析】試題分析：本題解法有4種,①由直線與圓相切于點(diǎn)A可設(shè)方程,再過(guò)點(diǎn)B可求出,即求出圓的方程.②可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直且圓過(guò)A,B兩點(diǎn)可找到三個(gè)關(guān)系式求出從而得到圓的方程.③可設(shè)所求圓的方程的一般式,寫出圓心坐標(biāo),由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直且圓過(guò)A,B兩點(diǎn)可找到三個(gè)關(guān)系式求出從而得到圓的方程.④設(shè)出圓心坐標(biāo),由幾何意義可以由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直先求出直線CA方程,再由A,B坐標(biāo)求出直線AB的方程,由AB的垂直平分線與CA相交于點(diǎn)C,再CA的長(zhǎng)度即為圓的半徑從而得到圓的方程.

試題解析：

法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.

法二：設(shè)圓的方程為，

則圓心為，由，得

解得

所以所求圓的方程為.

法三：設(shè)圓的方程為，由， , 在圓上，得

解理

所以所求圓的方程為.

法四：設(shè)圓心為C，則，又設(shè)AC與圓的另一交點(diǎn)為P，則CA的方程為，

即.

又因?yàn)?/span>，

所以，所以直線BP的方程為.

解方程組得所以．

所以圓心為AP的中點(diǎn)，半徑為,

所以所求圓的方程為.

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【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長(zhǎng)為米，燈桿長(zhǎng)為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為，若米，求燈柱長(zhǎng)；

⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一條與地面的交點(diǎn)為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長(zhǎng)．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，四邊形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求證：面面；

（2）若二面角的大小為，求幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（1）求證：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求三棱錐B﹣MDC的體積VB﹣MDC ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2 +1
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn ．

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