【題目】已知三棱錐A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

(1)求證:BC⊥平面APC;
(2)若BC=3,AB=10,求三棱錐B﹣MDC的體積VBMDC

【答案】
(1)證明:∵△PMB為正三角形,

且D為PB的中點(diǎn),∴MD⊥PB.

又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),

∴MD∥AP,∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC,

∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC,AC∩AP=A,

∴BC⊥平面APC


(2)解:有VMBCD=VBMDC

∵AB=10,∴MB=PB=5,

又BC=3,BC⊥PC,∴PC=4,

,∴


【解析】(1)運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和中位線定理,證得AP⊥平面PBC,再由線面垂直的性質(zhì)得,AP⊥BC,結(jié)合條件AC⊥BC,即可得證;(2)運(yùn)用VMBCD=VBMDC . 由棱錐的體積公式,計(jì)算三角形BCD的面積和MD,即可得到.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若軸于點(diǎn),的取值范圍;

(2)若的傾斜角為,上是否存在點(diǎn)使為正三角形?若能,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.

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【題目】為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對(duì)15~65歲的人群抽樣了n人,回答問題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)?”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y


(1)分別求出a,b,x,y的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.

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【題目】已知直線l的方程為ρsin(θ+ )= ,圓C的方程為 (θ為參數(shù)).
(1)把直線l和圓C的方程化為普通方程;
(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值.

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【題目】設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn),過(guò)作拋物線的動(dòng)弦, ,并設(shè)它們的斜率分別為, .

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(),求證:直線的斜率為定值,并求出其值;

III)若,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出其坐標(biāo).

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【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左,右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且 是面積為4的直角三角形.

1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)做直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求直線的方程.

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(1)求橢圓的方程;

(2) 為橢圓上任意一點(diǎn),若,求的最大值和最小值.

(3)求的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案