【題目】已知奇函數(shù).

（1）試確定的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明之

（3）若方程在上有解，求證：.

【答案】（1）.（2）見(jiàn)解析;（3）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：

(1)利用奇函數(shù)滿足，或者利用奇函數(shù)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可求得.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得在上是增函數(shù).留言單調(diào)性的定義，任取，且，計(jì)算可得，即函數(shù)在上是增函數(shù).

(3)由題意，原問(wèn)題即在上有解，則 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，，求解不等式則有.

試題解析：

（1）（定義法）∵是奇函數(shù)，

∴，

即，

化簡(jiǎn)整理得.

∵，∴，即.

(特殊值法) ∵在上是奇函數(shù)，

∴，即.

∴.

（2）解: 在上是增函數(shù).證明如下：

由可知，.

任取，且，則.

∴ ，

∴函數(shù)在上是增函數(shù).

（3）證明：∵時(shí)，，

∴.

若方程，即在上有解，則

∵在上是增函數(shù)，

∴，

即，

∴，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;

(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對(duì),其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù),b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.

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⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為，若米，求燈柱長(zhǎng)；

⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一條與地面的交點(diǎn)為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長(zhǎng)．

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