【題目】如圖，矩形，平面，、、分別是、、的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線直線.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由已知中四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點(diǎn)．易得AR∥CM，結(jié)合線面平行的判定定理，可得到直線AR∥平面PMC；

（2）由已知條件可得AB⊥平面PAD，即AB⊥PD，從而得到AB⊥平面MNR，進(jìn)而得到直線MN⊥直線AB．

（1）∵四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點(diǎn)．

∴AR∥CM

又∵AR平面PMC，CM平面PMC

∴直線AR∥平面PMC；

（2）連接RN、MR

∵PA⊥平面ABCDAB⊥PA

又AB⊥AD，PA∩AD＝A，平面AB⊥PD

∵R、N分別是CD、PC的中點(diǎn)RNPD, ∴,

又∵AB⊥MRMR∩RN＝R，平面且平面，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場(chǎng)所．天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為．

（1）當(dāng)時(shí)，試確定曲線的形狀及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若直線交曲線于點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試問此時(shí)曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱？

（3）當(dāng)為大于1的常數(shù)時(shí)，設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作一條斜率為的直線，又設(shè)為原點(diǎn)到直線的距離，分別為點(diǎn)與曲線兩焦點(diǎn)的距離，求證是一個(gè)定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形沿對(duì)角線折成直二面角，下列結(jié)論：①異面直線與所成的角為；②；③是等邊三角形；④二面角的平面角正切值是；其中正確結(jié)論是______.（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)作曲線C的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，在軸截得的弦長(zhǎng)為2．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）若為軌跡上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線分別交軸于，兩點(diǎn)，求面積的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn),直線與拋物線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．直線,分別交橢圓于點(diǎn)、（,與不重合）

(1)求證：；

(2)若,求直線的斜率的值；

(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn),直線交橢圓于，，若,且,則是否為定值？若是,求出定值；若不是,請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在平面圖為矩形的操場(chǎng)ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演，其中AB＝40，BC＝15，O為AB上一點(diǎn)，且BO＝10，線段OC、OD、MN為表演隊(duì)列所在位置（M、N分別在線段OD、OC上），△OCD內(nèi)的點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置，且P到OC、OD的距離分別為、，記OM＝d，我們知道當(dāng)△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好．

（1）當(dāng)d為何值時(shí)，P為隊(duì)列MN的中點(diǎn)；

（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時(shí)△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分別是 ， ， 的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案