【題目】已知動圓過定點，在軸截得的弦長為2．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若為軌跡上一動點，過點作圓的兩條切線分別交軸于，兩點，求面積的最小值，并求出此時點的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）2，．

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)，弦長 ，所以，利用相等，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程；

（2）設(shè)過點且與圓相切的直線的方程為，首先表示縱截距，然后利用直線與圓相切，有，表示為關(guān)于的二次方程，并且，，最后再表示面積，再求最值.

（1）設(shè)，根據(jù)

弦長，

解得： ，

，整理為：,

的軌跡方程為．

（2）設(shè)過點且與圓相切的直線的方程為，

令，得，

∴切線與軸的交點為，而，

整理得，，∴．

設(shè)兩切線斜率為，，

則，

∴，

∵，

∴，則．

令，則，

而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“＝”成立．

此時，

∴的最小值為2，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，.

（1）求證：；

（2）若為線段的中點，求證：平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若的最小值為-153，求實數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(不重合)，交軸于點. 圓過三點.下列說法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點，使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形，平面，、、分別是、、的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）．

①“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；

②命題“設(shè),若,則或”是一個真命題；

③命題,,則是的必要不充分條件；

④命題“,使得”的否定是：“，均有”．

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，定義橢圓上的點的“伴隨點”為.

（1）求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程；

（2）如果橢圓上的點的“伴隨點”為，對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”，求的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時，直線交橢圓于， 兩點，若點， 的“伴隨點”分別是， ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】團(tuán)體購買公園門票，票價如下表：

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團(tuán)體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團(tuán)體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數(shù)____；____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè)，且、是曲線上的任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案