【題目】已知橢圓，定義橢圓上的點的“伴隨點”為.

（1）求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程；

（2）如果橢圓上的點的“伴隨點”為，對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”，求的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時，直線交橢圓于， 兩點，若點， 的“伴隨點”分別是， ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的面積．

【答案】（1） ;（2）;（3） .

【解析】試題分析：(1)利用相關(guān)點代入法求解；（2）先由已知求得橢圓方程為 ，設(shè)

；（3）設(shè), 1)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為

，由以 為直徑的圓經(jīng)過原點

，又到直線的距離 ；2) 當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)方程為

的面積是定值 .

試題解析：（1）解.設(shè)（）由題意 則，又

，從而得

（2）由，得.又，得.

點在橢圓上， ， ，且，

，

由于， 的取值范圍是

（3） 設(shè),則;

1)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為, 由

得； 有 ①

由以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O可得: ；

整理得: ②

將①式代入②式得: ,

又點到直線的距離

所以

2) 當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)方程為

聯(lián)立橢圓方程得；代入得，解得,從而,綜上: 的面積是定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）
①f（x）= 與g（x）=x
②f（x）=|x|與g（x）=
③f（x）=x0與g（x）=
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=3x2﹣9，則f（﹣2）=

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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）要使甲廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）甲廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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【題目】設(shè)F1，F2分別是橢圓E： （a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，則橢圓E的離心率為（�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知焦距為2的橢圓W： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為A1，A2，上、下頂點分別為B1，B2，點M（x0，y0）為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，且四條直線MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之積為．

（1）求橢圓W的標(biāo)準方程；

（2）如圖所示，點A，D是橢圓W上兩點，點A與點B關(guān)于原點對稱，AD⊥AB，點C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點共線．

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【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國．某選拔賽后，隨機抽取100名選手的成績，按成績由低到高依次分為第1，2，3，4，5組，制成頻率分布直方圖如下圖所示：

(I)在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手；

(II)在(I)的前提下，在5名選手中隨機抽取2名選手，求第4組至少有一名選手被抽取的概率．

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【題目】某公園有一個直角三角形地塊，現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價4萬元，設(shè)OE=x千米．試建立種植花卉的總造價為y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時，種植花卉的總造價最小，并求出總造價．

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