【題目】團(tuán)體購買公園門票,票價如下表:
購票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,這兩個部門人數(shù)分別為a和b,若按部門作為團(tuán)體,選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園,則共需支付門票費(fèi)為1290元;若兩個部門合在一起作為一個團(tuán)體,同一時間購票游覽公園,則需支付門票費(fèi)為990元,那么這兩個部門的人數(shù)____;____.
【答案】70 40
【解析】
根據(jù)990不能被13整除,得兩個部門人數(shù)之和:a+b≥51,然后結(jié)合門票價格和人數(shù)之間的關(guān)系,建立方程組進(jìn)行求解即可.
∵990不能被13整除,∴兩個部門人數(shù)之和:a+b≥51,
(1)若51≤a+b≤100,則11 (a+b)=990得:a+b=90,①
由共需支付門票費(fèi)為1290元可知,11a+13b=1290 ②
解①②得:b=150,a=﹣60,不符合題意.
(2)若a+b≥100,則9 (a+b)=990,得 a+b=110 ③
由共需支付門票費(fèi)為1290元可知,1≤a≤50,51≤b≤100,
得11a+13b=1290 ④,
解③④得:a=70人,b=40人,
故答案為:70,40.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn),在軸截得的弦長為2.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若為軌跡上一動點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線分別交軸于,兩點(diǎn),求面積的最小值,并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,梯形與平行四邊形所在平面互相垂直, ,,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,求 出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演,其中AB=40,BC=15,O為AB上一點(diǎn),且BO=10,線段OC、OD、MN為表演隊(duì)列所在位置(M、N分別在線段OD、OC上),△OCD內(nèi)的點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置,且P到OC、OD的距離分別為、,記OM=d,我們知道當(dāng)△OMN面積最小時觀賞效果最好.
(1)當(dāng)d為何值時,P為隊(duì)列MN的中點(diǎn);
(2)怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好?求出此時△OMN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,為左焦點(diǎn),為上頂點(diǎn),為右頂點(diǎn),若,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在過點(diǎn)的直線,與和交點(diǎn)分別是和,使得?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn).若為等邊三角形,則的面積為( )
A. 8 B. C. D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求使方程存在兩個實(shí)數(shù)解時,的取值范圍;
(2)設(shè),函數(shù),.若對任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的對稱軸方程;
(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,然后再向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象.若分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,c=4,且,求b的值.
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