【題目】正方形沿對角線折成直二面角，下列結(jié)論：①異面直線與所成的角為；②；③是等邊三角形；④二面角的平面角正切值是；其中正確結(jié)論是______.（寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）

【答案】①②③④

【解析】

作出翻折后的空間圖形，取為的中點，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)有平面,然后對各個選項進行分析計算，從而判斷其真假.

設(shè)正方形的邊長為2,取的中點為，連結(jié).

由,有。

又因為直二面角,所以 平面.

在直角三角形中，.則.

對①，取的中點分別為，連結(jié).

則∥且=1，∥且=1.

所以異面直線與所成的角為,

直角三角形中,,所以為等邊三角形.

則，所以①正確.

對②,由,有,

則可以得到平面,又平面。

所以，所以②正確.

對③，由題意可知,是等邊三角形.

所以③正確.

對④，由∥，則,

又,則,所以為二面角的平面角.

在直角三角形中，,所以所以④正確.

故答案為：①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

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①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若的最小值為-153，求實數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

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【題目】一個袋子中有個紅球，個白球，若從中任取個球，則這個球中有白球的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(不重合)，交軸于點. 圓過三點.下列說法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點，使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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【題目】如圖，矩形，平面，、、分別是、、的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線直線.

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【題目】已知橢圓，定義橢圓上的點的“伴隨點”為.

（1）求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程；

（2）如果橢圓上的點的“伴隨點”為，對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”，求的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時，直線交橢圓于， 兩點，若點， 的“伴隨點”分別是， ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求的面積．

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【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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