【題目】,.

(1)令,求的單調區(qū)間;

(2)已知處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先求導數(shù)得,再求函數(shù)導數(shù),根據(jù)討論導數(shù)是否變號,進而確定單調區(qū)間(2)根據(jù)討論單調性,確定極值取法:當時,時,單調遞減,單調遞增,處取得極小值;當時,單調遞減,當時,時,單調遞增,單調遞減,處取得極大值。

試題解析:(Ⅰ)由

可得,

,

時,時,,函數(shù)單調遞增,

時,時,,函數(shù)單調遞增,時,,函數(shù)單調遞減.

所以當時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,

時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.

①當時,單調遞增,

所以當時,單調遞減,

時,單調遞增,

所以處取得極小值,不合題意.

②當時,,由(Ⅰ)知內單調遞增,

可得當時,,時,,

所以在(0,1)內單調遞減,在內單調遞增,

所以處取得極小值,不合題意.

③當時,即,在(0,1)內單調遞增,在內單調遞減,

所以當時,,單調遞減,不合題意.

④當時,即時,,單調遞增,

時,單調遞減,

所以處取得極大值,合題意.

綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為.

練習冊系列答案
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