【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若,CE∶EB=1∶4,求CE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)2。
【解析】試題分析:(1)依據(jù)題設(shè)條件證明“∠CAF=∠ABD”,即說明BA=BC,再借助等腰三角形的高線即為角平分線進(jìn)行推證;(2)借助相似三角形的性質(zhì),即對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程進(jìn)行求解:
解: (1) 證明:連接BD.
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠ABD=90°.
∵AF是⊙O的切線,
∴∠FAB=90°,
∴∠CAF+∠DAB=90°,
∴∠CAF=∠ABD,
∴BA=BC
∴∠ABC=2∠ABD
∴∠ABC=2∠CAF.
(2)解:連接DE,
∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ABC=∠CDE,∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA,
∴CD∶CB=CE∶CA
∴CD×CA=CE×CB
∴BA=BC,∠ADB=90°
∴
設(shè)CE=x,∵CE:EB=1:4,∴EB=5x,
∴
∴CE=2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3,且BD=2,sinB=.
(Ⅰ)求sin∠BAD的值;
(Ⅱ)求AC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知底角為45的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為,當(dāng)一條垂直于底邊BC
(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分,令BF=x
(1)試寫出直線l左邊部分的面積f(x)與x的函數(shù).
(2)已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2},若A∪B=B,求a的取值范圍。.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),.
(1)若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.
①求實(shí)數(shù)的值;
②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù), ,都有成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos xsin 2x,下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號(hào)).
①y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)中心對(duì)稱;
②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱;
③f(x)的最大值為;
④f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=- (a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其期中考試的政治成績(jī)(均為整數(shù))分成六段: , , ,…后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù);(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)
(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)的解析式為f(x)= .
(1)判斷并證明f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com