【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=- (a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
【答案】(1)證明:見解析;(2) a=.
【解析】本事主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值域的求解的綜合運用。
(1)先分析函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個變量,代入函數(shù)解析式中作差,然后變形定號,下結(jié)論。
(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2],那么可知又f(x)在[,2]上單調(diào)遞增,可知最大值和最小值在端點值取得求解得到參數(shù)a的值。
解:(1)證明:設(shè)x2>x1>0,則x2-x1>0,x1x2>0.
∵f(x2)-f(x1)=(-)-( -)=-
=>0,
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增的.………………6分
(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2],
又f(x)在[,2]上單調(diào)遞增,∴f()=,f(2)=2,
易得a=. ………………13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)已知分別為三角形的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長, 為銳角, , ,且恰是函數(shù)在上的最大值,求和三角形的面積.
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【題目】已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.(1)求實數(shù)的值;(2)令,若存在不相等的兩個實數(shù)滿足,求證: .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線: .
(1)將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若,CE∶EB=1∶4,求CE的長.
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【題目】設(shè)集合A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},集合B={x∈Z|x2-3x-4<0}.
(1)若A∩B的子集個數(shù)為4,求a的范圍;
(2)若a∈Z,當(dāng)A∩B≠時,求a的最小值,并求當(dāng)a取最小值時A∪B.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點,為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值;
(2)設(shè)每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù):
元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為(萬份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知與有較強的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計算出的回歸方程為.
(。┣髤(shù)的值;
(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量.
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【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對任意、恒成立,當(dāng)時,.
(1)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)已知,解關(guān)于的不等式;
(3)若,且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.
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